manim边学边做--线性变换的场景类

Gae3B1iWo0ia

在数学可视化领域，Manim的LinearTransformationScene类为线性代数教学提供了强大的工具。
这个专门设计的场景类继承自VectorScene，通过内置的变换动画和坐标系管理，能够直观展示线性变换的几何意义。
其核心功能包括：

• 自动管理坐标系和基向量的变换
  
• 支持矩阵变换、逆变换、转置变换等多种变换类型
  
• 自动保留变换痕迹
  
• 集成向量和单位正方形的动态展示
  

1. LinearTransformationScene概要

线性变换是线性代数中的核心概念之一，它描述了如何通过矩阵将一个向量空间映射到另一个向量空间。
在实际教学和研究中，理解线性变换的几何意义往往比单纯计算矩阵乘法更具挑战性。
LinearTransformationScene正是为了帮助学习者更好地理解线性变换的几何本质而设计的。
它提供了许多参数和方法，用于定制和控制线性变换动画的行为。
1.1. 主要参数

LinearTransformationScene的主要参数有：
参数名称类型说明include_background_planebool是否在场景中包含背景平面。背景平面是一个坐标网格，用于帮助观察线性变换对整个空间的影响。include_foreground_planebool是否包含前景平面。前景平面通常用于突出显示某些特定的几何对象，如向量或图形。show_coordinatesbool是否显示背景平面的坐标轴。show_basis_vectorsbool是否显示基向量leave_ghost_vectorsbool是否在变换后保留基向量的原始位置。这对于观察变换的动态过程非常有用。i_hat_colorColor基向量i_hat的颜色（默认绿色）j_hat_colorColor基向量j_hat的颜色（默认红色）1.2. 主要方法

LinearTransformationScene的主要方法有：
名称说明apply_matrix应用一个矩阵变换到整个场景中。apply_inverse应用矩阵的逆变换。apply_nonlinear_transformation应用非线性变换。add_vector添加一个向量到场景中，并将其加入可移动向量列表。add_unit_square添加一个单位正方形到场景中。write_vector_coordinates显示向量的坐标矩阵。2. 使用示例

为了更好地理解LinearTransformationScene的强大功能，下面通过示例展示其在不同场景下的应用。
2.1. 矩阵变换

在这个示例中，我们展示了如何通过矩阵[[2, 1], [0, 1]]对整个坐标系进行变换。
show_coordinates=True和leave_ghost_vectors=True参数使得变换过程更加直观。
# 在__init__函数中# 设置LinearTransformationScene的参数def __init__(self, **kwargs):    super().__init__(        show_coordinates=True,        leave_ghost_vectors=True,        **kwargs,    )matrix = [[2, 1], [0, 1]]self.apply_matrix(matrix)
2.2. 向量的变换

此示例中，我们添加了一个黄色的向量[2, 1]，并应用了一个矩阵变换。
通过观察向量在变换前后的变化，可以更直观地理解线性变换对向量的影响。
vector = Arrow(ORIGIN, [2, 1, 0], color=YELLOW)self.add_vector(vector)self.apply_matrix([[1, -1], [1, 1]])
2.3. 单位正方形的变换

此示例中，我们添加了一个单位正方形，并对其应用了一个矩阵变换。
通过观察单位正方形在变换下的变化，可以直观地理解线性变换对面积和形状的影响。
self.add_unit_square(animate=True)self.apply_matrix([[1, -1], [1, 1]])
这个示例在ManimCE v0.19.0版本运行有点问题，源码中似乎少引用了两个类，
对源码文件（manim\scene\vector_space_scene.py）做如下修改。
# ... ...# 这里加上 DrawBorderThenFill from ..animation.creation import Create, Write, DrawBorderThenFill# ... ...# 这里加上 Group from ..mobject.mobject import Mobject, Group3. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（linear.py），
下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)